当ブログ2023年8月26日の記事「GmailとOutlook for Macがうまく同期しない問題、iPhoneやAndroidでも！」で原因と思われるものが判明しました。筆者のGmail（フリー）の使い方が一般的ではないことから、あまり他の方が遭遇しないトラブルなのかもしれません。
筆者のGmailの使い方
筆者が持っているGmailのアカウントは以下の種類があります。
・Gmail（フリー）<1> → フリーのGmailで主に使っているアカウント、通販などには使いません。
・Gmail（フリー）<2> → フリーのGmailでWebからの問い合わせに対する回答発信用。
・Google Workspaceのメール アカウント、重要なアカウントです。
他にさくらのメールボックスにアカウントがいくつかありますが、それらは全て「Google Workspaceのメール アカウント」に転送しており、「Gmail（フリー）<1> 」「Gmail（フリー）<2> 」も「Google Workspaceのメール アカウント」に転送しています。
全てのメールは「Google Workspaceのメール アカウント」を確認すれば読めるようにしています。
「Gmail（フリー）」を他のメールへ転送しているのが問題でした。
Microsft Outlook for Mac / iOSの問題
普通の使い方ではあまりないと思いますが、Gmailに着信したメールを他のメールへ転送する設定が可能ですがこの設定に問題がありました。
Gmailの設定で「メール転送とPOP/IMAP」を選んで出てくる画面で設定できますが、転送したメールを「受信トレイに残す（新着のまま）」「既読にする」「アーカイブする」「削除する」というのがあり、筆者は転送後「既読にする」にしていました。
これを「受信トレイに残す（新着のまま）」にするとMicrosoft Outlook for Mac / iOSでも当該Gmail（フリー）のメールが一覧に出てくるようになりました。
いろいろ試した結果、以下のようになっていると思われます。
Microsft Outlook for Mac / iOSでは、Gmailの新着のものだけが一覧として取り込まれ、Gmail側で他のメールに転送後既読にされたメールは、Gmail側で再度未読にしても2度とMicrosft Outlook for Mac / iOSで見ることができないようだ。
「受信トレイに残す（新着のまま）に変更してから、Microsft Outlook for Mac / iOSでもGmailを問題なく使えるようになりました。
それでも謎は残ったままで、この記事を書くにあたって以下のテストをしてみたら全く問題なしでした。
Macのメールで他のメールボックスからGmail（フリー）のメールボックスにメールを一通コピーする（既読状態）。Microsoft Outlook for Macを起動して同期をクリックすると、以前は他のメールボックスからGmail（フリー）への既読コピーは何をやってもOutlookでは出てこなかったのが普通に表示されるようになっている。
とりあえず使える
バックアップとしてMacメールアプリ、iPhoneメールアプリは残したままにしていますが、今の所Microsoft OutlookのMac版、iOS版、Android版ともに同系統の新しいUIで使えています。
もし、Microsoft Outlook for Mac / iOSでGmailのメールボックスで一覧に表示されないメールが出て困るということであれば、ひょっとしたらGmail設定でメール転送をしていませんか？確認してみてください。
Microsoftにお願いしたいのは、できれば送信メールの形式をHTMLかテキストか選べるようにして欲しいと思いますが….。